DEFINISI FUNGSI
Fungsi merupakan jenis khusus dari relasi. fungsi disebut juga sebagai pemetaan atau transformasi.
Diberikan dua himpunan A dan B, relasi biner f dari himpunan A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen himpunan B.
Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke B maka notasi fungsinya
f : A → B
Himpunan A disebut daerah definisi(domain) dan himpunan B disebut daerah hasil (codomain). Setiap domain tidak boleh mempunyai pasangan ganda.
f : A à B f : A à B
A : {a,b,c,d} A : {a,b,c,d}
B : {1,2,3,4,5} B : {1,2,3}
f : {(a,1),(b,2),(c,4),(d,5)} f : {(a,1),(b,2),(c,2),(d,3)}
Contoh yang buka Fungsi :
keduanya bukan merupakan sebuah fungsi karena di daerah domainnya tidak memiliki pasangan ataupun 1 domain memiliki pasangan ganda.
TERAPAN FUNGSI :
1. Formula pengisian nilai dalam bahasa pemrograman dinyatakan dengan assignment
Contoh diberikan rumusan fungsi f(x) = x2 +1 , f(x) = x +1 , apabila tidak didefinisikan secara khusus tentang daerah definisi maka daerah definisi dan daerah hasil adalah himpunan Himpunan bilangan riil misal R.
Dalam himpunan pasangan terurut fungsi didefinisikan sbb:
f = { (x1, x2}/ x ∈ R }
2. Kode program ( source code)
Fungsi yang dispesifikasikan dalam bahasa Pascal
Function abs(x: integer): integer;
Begin
if x < 0 then
abs := -x
else
abs := x;
end;
Relasi f = {(1,a),(2,b),(3,c) }dari himpunan A ke B, {1,2,3} ∈ A dan {a,b,c}∈ B merupa kan fungsi karena Relasi f memasangkan tepat satu anggota himpunan A dengan anggota himpunan B
Keterangan :
f(1) = a, f (2) = b dan f (3) = c
Himpunan A disebut daerah definisi dan himpunan B sebagai daerah hasil.
JENIS FUNGSI
- Fungsi Satu-satu (One-to-one)
koresponden bukan satu-satu.
- Fungsi Naik Turun
- Dipetakan Pada (Onto)
Merupakan fungsi satu-satu maupun onto.
beberapa contoh gambar fungsi.
- Fungsi Identitas
- Fungsi Invers
- Fungsi Komposisi
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS
Beberapa fungsi khusus yang sering digunakan dalam bahasa pemrograman seperti fungsi floor, ceiling, modulo, faktorial, perpangkatan dan logaritmik.
1.Fungsi floor dan ceiling
Fungsi ini diperlukan untuk membulatkan ke bawah dan keatas. Fungsi floor diperlukan untuk membulatkan nilai pecahan kebawah, misalkan x bilangan riil maka bilangan floor dilambangkan ⎣x⎦. Fungsi ceiling diperlukan untuk membulatkan nilai pecahan keatas dan dilambangkan ⎡x⎤.
2.Fungsi Modulo
Fungsi modulo adalah fungsi dengan operator mod, misalkan b sembarang bilangan bulat dan m bilangan bulat positip maka b mod memberikan sisa pembagian bilangan bulat apabila b dibagi dengan m .
3.Fungsi hash
Misalkan dipunyai sel-sel pada memori komputer yang diberi indek dari 0 sampai dengan 10.
4.Fungsi faktorial
Untuk sembarang bilangan bulat non negatif n, faktorial dari n dilambangkan dengan n ! yang didefinisikan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar