Senin, 08 Oktober 2012

FUNGSI MATEMATIKA DISKRIT

      Dalam matematika diskrit konsep fungsi sangat penting, dimana fungsi merupakan relasi yang mempunyai syarat setiap anggota dari daerah definisi (domain) mempunyai pasangan tepat satu anggota dari daerah Hasil (codomain).

DEFINISI FUNGSI

Fungsi merupakan jenis khusus dari relasi. fungsi disebut juga sebagai pemetaan atau transformasi.
Diberikan dua himpunan A dan B, relasi biner f dari himpunan A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen himpunan B.
Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke B maka notasi fungsinya
f : A
B
Himpunan A disebut daerah definisi(domain) dan himpunan B disebut daerah hasil (codomain).
 Setiap domain tidak boleh mempunyai pasangan ganda. 

Contoh Fungsi :
               

f : A à B                                                                         f : A à B
A : {a,b,c,d}                                                                A : {a,b,c,d}
B : {1,2,3,4,5}                                                             B : {1,2,3}
f : {(a,1),(b,2),(c,4),(d,5)}                                          f : {(a,1),(b,2),(c,2),(d,3)}


Contoh yang buka Fungsi :


                


keduanya bukan merupakan sebuah fungsi karena di daerah domainnya tidak memiliki pasangan ataupun 1 domain memiliki pasangan ganda.



TERAPAN FUNGSI :

1. Formula pengisian nilai dalam bahasa pemrograman dinyatakan dengan assignment
Contoh diberikan rumusan fungsi f(x) = x2 +1 , f(x) = x +1 , apabila tidak didefinisikan secara khusus tentang daerah definisi maka daerah definisi dan daerah hasil adalah himpunan Himpunan bilangan riil misal R.
Dalam himpunan pasangan terurut fungsi didefinisikan sbb:
f = { (x1, x2}/ x 
 R }

2. Kode program ( source code)

Fungsi yang dispesifikasikan dalam bahasa Pascal
Function abs(x: integer): integer;
Begin
if x < 0 then
abs := -x
else
abs := x;
end;
Relasi f = {(1,a),(2,b),(3,c) }dari himpunan A ke B, {1,2,3} 
 A dan {a,b,c} B merupa kan fungsi karena Relasi f memasangkan tepat satu anggota himpunan A dengan anggota himpunan B
Keterangan :
f(1) = a, f (2) = b dan f (3) = c
Himpunan A disebut daerah definisi dan himpunan B sebagai daerah hasil.



JENIS FUNGSI


  • Fungsi Satu-satu (One-to-one)
Fungsi ini disebut koresponden satu-satu atau juga disebut injektif, jika dan hanya jika f(x)=f(y) , dimana x=y, untuk setiap x, dan y pada domain f. akan tetapi pada fungsi injektif ketika x≠y mengakibatkan f(x)≠f(y).

koresponden bukan satu-satu.

  • Fungsi Naik Turun
Fungsi disebut naik ketika fungsi f memiliki nilai domain dan kodomain subhimpunan dari bilangan real, jika f(x) < f(y) ketika x < y , dan nilai y merupakan anggota domain dari f, sedangkan fungsi disebut turun jika f(x) > f(y) , ketika x < y, untuk x,  dan y adalah anggota domain dari f.
  • Dipetakan Pada (Onto)

Merupakan fungsi satu-satu maupun onto.
beberapa contoh gambar fungsi.

  • Fungsi Identitas
A merupakan sebuah himpunan, lalu fungsi identitas pada A adalah fungsi iA : A àA dan hal itu berlaku ketika i(x) = x, untuk setiap himpunan x є A.
  • Fungsi Invers
merupakan fungsi kebalikan, yang asalnya f(a) = b, maka inversnya adalah fˉˈ(b) = a
  • Fungsi Komposisi
dimisalkan fungsi g merupakan fungsi dari himpunan A ke B, notasi penulisannya adalah (f o g)(x) = f(g(x))


BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

Beberapa fungsi khusus yang sering digunakan dalam bahasa pemrograman seperti fungsi floor, ceiling, modulo, faktorial, perpangkatan dan logaritmik.

1.Fungsi floor dan ceiling


Fungsi ini diperlukan untuk membulatkan ke bawah dan keatas. Fungsi floor diperlukan untuk membulatkan nilai pecahan kebawah, misalkan x bilangan riil maka bilangan floor dilambangkan x. Fungsi ceiling diperlukan untuk membulatkan nilai pecahan keatas dan dilambangkan 
x.

2.Fungsi Modulo

Fungsi modulo adalah fungsi dengan operator mod, misalkan b sembarang bilangan bulat dan m bilangan bulat positip maka b mod memberikan sisa pembagian bilangan bulat apabila b dibagi dengan m .


3.Fungsi hash


Misalkan dipunyai sel-sel pada memori komputer yang diberi indek dari 0 sampai dengan 10.


4.Fungsi faktorial


Untuk sembarang bilangan bulat non negatif n, faktorial dari n dilambangkan dengan n ! yang didefinisikan.

 









Tidak ada komentar:

Poskan Komentar